Ходит по большему как утка, т.е сразу же после еды 
Тогда в вашем случае всё просто. Крыса проснулась, поела, погуляла немного по клетке, сходила в туалет - и только тогда можно ее вынимать на прогулку.
Мои когда маленькие были - гадили. Мне это страшно не нравилось, ибо гуляли они на кровати, а менять постельное белье каждый день мне не очень хотелось. Пробовала к крысам применять "щенячий" способ. Брала нагадившую крысу, тыкала носом в безобразие, грозным голосом говорила "Нельзя". После этого сажала в клетку - крыса наказана. (Через 20 минут, правда, выпускала обратно гулять).
Сейчас вполне себе приличные крысы. Никогда вне клетки не какают, написать иногда на человека могут, но редко очень.
Я не до конца уверена, что такое воспитание действенно. Возможно, они просто стали взрослее. Но мне всё-таки кажется, что крысы достаточно умные, чтобы запомнить две цепочки: "написала - расстроила хозяйку" и "написала - лишилась прогулки".
В любом случае, я стараюсь не тащить крысу из клетки. Открываю дверцу - пусть сама выходит. А то вдруг у нее там еще какие дела недоделаны... Ну и через пару часов прогулки сажаю их в клетку обязательно - вдруг им уже какие дела сделать хочется.
